应力
梁挠度计算器 — 简支梁
跨中集中载荷的简支梁：按 Euler–Bernoulli 梁理论计算挠度、弯曲应力与安全系数。
参数
结果
- 最大挠度（跨中）(δ_max)
- 1.896 mm
- 探测位置挠度(δ(x))
- 1.896 mm
- 跨距-挠度比(L/δ)
- 527
- 支座反力（每侧）(R)
- 500.0 N
- 最大弯矩(M_max)
- 250.0 Nm
- 最大弯曲应力(σ_max)
- 93.8 MPa
- 安全系数(n)
- 2.24
设计校核
- [PASS] 安全系数 n = 2.24 ≥ 1.5strength_check
- [PASS] δ_max 1.9 mm ≤ L/250 = {spanLength/250} mmdeflection_check
公式
δ_max = F·L³ / (48·E·I)= 1.89625
表达式： load * spanLength^3 / (48 * elasticModulus * momentOfInertia)
δ(x) = F·x·(3L² − 4x²)/(48·E·I) for x ≤ L/2 (mirrored beyond midspan)= 1.89625
表达式： load * min(probePosition, spanLength/2) * (3*spanLength^2 - 4*min(probePosition, spanLength/2)^2) / (48 * elasticModulus * momentOfInertia)
L/δ — serviceability index (aim for ≥ 250)= 527.357
表达式： spanLength / maxDeflection
R = F/2 at each support= 500.000
表达式： load / 2
M_max = F·L/4 (N·mm)= 250000
表达式： load * spanLength / 4
4 — simply supported, single central point load
σ = M·c / I (N·mm × mm / mm⁴ = MPa)= 93.7506
表达式： maxBendingMoment * outerFiberDistance / momentOfInertia
n = σ_allow / σ_max= 2.23999
表达式： allowableStress / bendingStress
计算结果仅供方案设计参考，加工前请务必校核。
导出
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梁挠度计算器的工作原理
模型为 Euler–Bernoulli 简支梁，跨长 L，跨中作用单个集中载荷 F。跨中挠度为 δ_max = F·L³/(48·E·I)；沿跨长任意位置 x ≤ L/2 处的挠度遵循 δ(x) = F·x·(3L² − 4x²)/(48·E·I)——超过跨中后探测值按对称镜像。每处支座反力为 F/2，最大弯矩 M_max = F·L/4 出现在跨中，由此得到最外纤维弯曲应力 σ = M·c/I，其中 c 是中性轴到最外纤维的距离。对矩形截面，I = b·h³/12，c = h/2。
每次参数变化都会运行两项正常使用与强度校核：安全系数 n = σ_allow/σ 不得低于 1.5；挠度与常用的 L/250 跨距-挠度限值（EN 1990 建议值）比较。典型材料弹性模量：结构钢 206,000 MPa，铝合金 69,000 MPa。公制与英制显示单位均受支持——角度与计数永远不会被换算，单位切换的往返误差保持在 0.1% 以下。
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