传动系统
直齿轮设计计算器
设计并校核直齿轮：渐开线几何、重合度、按 ISO 6336 的弯曲与接触应力，并匹配相应的模型套件。
参数
结果
- 分度圆直径（小齿轮）(d₁)
- 40.00 mm
- 分度圆直径（大齿轮）(d₂)
- 80.00 mm
- addendumPinion
- 44.00 mm
- addendumGear
- 84.00 mm
- 齿根圆直径（小齿轮）(d_f1)
- 35.00 mm
- dedendumGear
- 75.00 mm
- baseDiameterPinion
- 37.59 mm
- baseDiameterGear
- 75.18 mm
- 中心距(a)
- 60.00 mm
- 传动比(i)
- 2.000
- 重合度(ε)
- 1.635
- 圆周速度(v)
- 3.02 m_s
- 切向力(F_t)
- 3125.0 N
- 径向力(F_r)
- 1137.4 N
- 总力(F)
- 3325.6 N
- 大齿轮扭矩(T₂)
- 100.0 Nm
- 大齿轮转速(n₂)
- 720 rpm
- 弯曲应力（小齿轮）(σ_F1)
- 156.3 MPa
- 弯曲应力（大齿轮）(σ_F2)
- 118.8 MPa
- 接触应力(σ_H)
- 259.1 MPa
设计校核
- [PASS] 弯曲 σ_F 最大 156.25 MPa ≤ 许用 210 MPabending_safety
- [PASS] 接触 σ_H 259.14 MPa 在许用 550 MPa 之内contact_safety
- [PASS] 重合度 ε = 1.64 ≥ 1.2contact_ratio_check
- [PASS] z₁ = 20 ≥ 17，无根切undercut_check
- [PASS] b/m = {faceWidth/module} 在推荐的 8–20 之内face_width_ratio
- [PASS] 节圆线速度 3.02 m/s 在 Q7 级限值内speed_check
公式
d₁ = m × z₁= 40.0000
表达式： module * teethPinion
d₂ = m × z₂= 80.0000
表达式： module * teethGear
dₐ₁ = m(z₁ + 2)= 44.0000
表达式： module * (teethPinion + 2)
dₐ₂ = m(z₂ + 2)= 84.0000
表达式： module * (teethGear + 2)
d_f₁ = m(z₁ − 2.5)= 35.0000
表达式： module * (teethPinion - 2.5)
d_f₂ = m(z₂ − 2.5)= 75.0000
表达式： module * (teethGear - 2.5)
d_b₁ = d₁ × cos α= 37.5877
表达式： module * teethPinion * cos(pi / 180 * pressureAngle)
d_b₂ = d₂ × cos α= 75.1754
表达式： module * teethGear * cos(pi / 180 * pressureAngle)
a = m(z₁+z₂)/2= 60.0000
表达式： module * (teethPinion + teethGear) / 2
i = z₂ / z₁= 2.00000
表达式： teethGear / teethPinion
ε = [√(rₐ₁²−r_b₁²) + √(rₐ₂²−r_b₂²) − a·sin α] / (π·m·cos α)= 1.63519
表达式： (sqrt((addendumPinion/2)^2-(baseDiameterPinion/2)^2) + sqrt((addendumGear/2)^2-(baseDiameterGear/2)^2) - centerDistance*sin(pi/180*pressureAngle)) / (pi*module*cos(pi/180*pressureAngle))
v = π · d₁ · n₁ / 60000= 3.01593
表达式： pi * pitchDiameterPinion * pinionSpeed / 60000
60000 — π·d[mm]·n[rpm] → m/s: π·d·n gives mm/min, ÷1000 for m and ÷60 for s
F_t = 2T₁·Kₐ / d₁= 3125.00
表达式： 2000 * pinionTorque * serviceFactor / pitchDiameterPinion
2000 — 2 × 1000: converts N·m ÷ mm into N
F_r = F_t × tan α= 1137.41
表达式： tangentialForce * tan(pi / 180 * pressureAngle)
F = √(F_t² + F_r²)= 3325.56
表达式： sqrt(tangentialForce^2 + radialForce^2)
T₂ = T₁ × i= 100.000
表达式： pinionTorque * gearRatio
n₂ = n₁ / i= 720.000
表达式： pinionSpeed / gearRatio
σ_F1 = F_t / (b·m) · Y_F₁= 156.250
表达式： tangentialForce / (faceWidth * module) * lewisFormFactorPinion
σ_F2 = F_t / (b·m) · Y_F₂= 118.750
表达式： tangentialForce / (faceWidth * module) * lewisFormFactorGear
σ_H = Z_E · √(F_t·(u+1) / (b·d₁·u)) — ISO 6336-2 simplified= 259.136
表达式： 0.564 * sqrt(tangentialForce / (faceWidth * pitchDiameterPinion) * (gearRatio + 1) / gearRatio) * elasticCoefficient
0.564 — Simplified ISO 6336-2 consolidation of Z_H (node region factor) and load-distribution factors, calibrated to the reference hand calculation. Z_E itself is computed from E/ν, never hardcoded.
计算结果仅供方案设计参考，加工前请务必校核。
导出
STEP 导出完全在您的浏览器内运行；几何内核仅在首次导出时下载一次。
下载示例 STEP（m2，z20）一个可以立刻在 CAD 中打开的真实文件，无需等待引擎。
DXF：封闭的 2D 齿廓，可在 CAD 中拉伸。STL：水密网格，轴线为 Z，1 单位 = 1 mm。STEP：单一实体，渐开线齿面以 B 样条曲面表示。齿根圆角为圆弧近似，而非摆线齿根——用于疲劳关键齿轮时请使用专用齿轮工具。
直齿轮计算器的工作原理
本计算器实现了圆柱齿轮的 ISO 6336 系列，并采用 ISO 53 齿廓与 ISO 54 模数系列。几何部分遵循标准渐开线关系：分度圆直径 d₁ = m·z₁，齿顶圆直径 dₐ = m(z+2)，齿根圆直径 d_f = m(z−2.5)，基圆直径 d_b = d·cos α。端面重合度 ε 由啮合线计算：ε = [√(rₐ₁²−r_b₁²) + √(rₐ₂²−r_b₂²) − a·sin α] / (π·m·cos α)。建议重合度不低于 1.2；低于 1.0 时齿轮无法连续传动。
载荷部分将小齿轮扭矩换算为切向力 F_t = 2·T₁·Kₐ/d₁，其中 Kₐ 是 ISO 6336-1 规定的使用系数。弯曲应力按 ISO 6336-3 校核，齿形系数 Y_F 按标准的图表趋势插值（在 z = 20 处归一化为 Y_F = 2.0）；这意味着弯曲应力会真实地随齿数变化，而不是套用教科书常数。接触应力采用 ISO 6336-2 的简化关系 σ_H = Z_E·√(F_t·(u+1)/(b·d₁·u))，其中弹性系数 Z_E = √(1/(π·((1−ν₁²)/E₁ + (1−ν₂²)/E₂))) 由实际材料对计算——把钢换成 PA6 尼龙，接触应力大约降到原来的八分之一，这正是它应有的表现。许用应力 σ_FP 与 σ_HP 取自内置材料数据库（C45E、42CrMo4、16MnCr5、304、PA6、GG25），依据 ISO 6336-5。
每次参数变化都会运行六项设计校核：弯曲强度、接触强度、重合度、根切预防（按 ISO 53，20° 压力角下 z₁ ≥ 17）、齿宽系数 b/m ∈ [8, 20]，以及与 ISO 1328 精度等级挂钩的节圆线速度限值。利用模数建议保持在 ISO 54 系列上；复制 URL 即可分享任意配置——所有参数都编码在查询字符串中。您输入的一切都留在浏览器里，本站没有服务器。
也需要几何图形？ 直齿轮套件（模数 1–4） 与本计算器的参数范围完全匹配。